a) Chứng minh bất đẳng thức:
$$(x-y)^2+ (y-z)^2+ (z-x)^2 \le 3(x^2+y^2+z^2)$$
b)Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số: $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$. Chứng minh bất đẳng thức:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 21-08-2014 - 17:03
a) Chứng minh bất đẳng thức:
$$(x-y)^2+ (y-z)^2+ (z-x)^2 \le 3(x^2+y^2+z^2)$$
b)Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số: $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$. Chứng minh bất đẳng thức:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 21-08-2014 - 17:03
b)Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số: $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$m \le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$$$a\geq b\geq c$Giúp mình câu b là được
Giả sử $a\geq b\geq c$ mà $m \geq 0$. Ta có:
$\left\{\begin{matrix}
Giả sử $a\geq b\geq c$ mà $m \geq 0$. Ta có:
$\left\{\begin{matrix} a-b\geq \sqrt{m} \Rightarrow (a-b)^2\geq m& & \\ b-c \geq \sqrt{m}\Rightarrow (b-c)^2\geq m& & \\ a-c \geq 2\sqrt{m}\Rightarrow (b-c)^2\geq 4m & & \end{matrix}\right.$
Cộng vế vế ta được: $(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2\geq 6m$$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2\geq 6m\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 6m\Rightarrow dpcm.$Sai đâu bỏ qua.
Ủa $x,y,z$ mà bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 22-08-2014 - 16:39
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh