CMR:
$6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}$ $\vdots 11$
Ta có $6^{2n}=36^{n}\equiv 3^{n}(mod.11)=>6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}\equiv 3^{n}+9.3^{n}+3^{n}=11.3^{n}\equiv 0(mod.3)$ $Q.E.D$
A-Q:)
Không cần dùng đồng dư module cũng giải dc :
Ta có $6^{2n} +3^{n+2} +3^{n}= 36^{n}+3^{n}.9+3^{n}= ( 36^{n}-3^{n})+11.3^{n}$
Tới đây là OK
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
CMR:
$6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}$ $\vdots 11$
Còn cách quy nạp nữa!
Với $n=1$ thì ta có điều đúng
Giả sử đúng với $n=k$. Tức là $6^{2k}+3^{k+2}+3^{k}\vdots 11$
Ta chứng minh với $n=k+1$.
Ta có
$6^{2(k+1)}+3^{k+3}+3^{k+1}=36.6^{2k}+3.3^{k+2}+3.3^{k}=36(6^{2k}+3^{k+2}+3^{^{k}})-33.3^{k+2}-33.3^{k}\vdots 11$ (đúng)
Vậy ta có đpcm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Các pn chém thử bài n` .Cho A= $\frac{n^{5}}{120} + \frac{n^{4}}{12} + \frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$ .CMR: A nguyên với mọi n (không chơi quy nạp nhá)
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
Các pn chém thử bài n` .Cho A= $\frac{n^{5}}{120} + \frac{n^{4}}{12} + \frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$ .CMR: A nguyên với mọi n (không chơi quy nạp nhá)
Bạn quy đồng, viết tử thành tích 5 số nguyên liên tiếp là OK.
p/s: n nguyên.
Tách ra ghê lắm : $A= \frac{n^{5}+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120} =\frac{5(n-2)(n-1)n(n+1)+4(n^5 -n)+5(n^4+6n^3+11n^2+6n)-3(n^2-1)(n^2-4)n}{120}$
Cái chỗ $n^4 +6n^3 +11n^2 +6n$ chia hết cho 24 thì tự cm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 01-09-2014 - 16:57
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
Tách ra ghê lắm : $A= \frac{n^{5}+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120} =\frac{5(n-2)(n-1)n(n+1)+4(n^5 -n)+5(n^4+6n^3+11n^2+6n)-3(n^2-1)(n^2-4)n}{120}$
Cái chỗ $n^4 +6n^3 +11n^2 +6n$ chia hết cho 24 thì tự cm
Quá dài.!!!!!!!! :v
A=$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{120}$
Đây là tích của 5 số nguyên liên tiếp, nên chia hết 120.
Cần j tách ra.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh