Định lý Gossard và một phiên bản mở rộng đẹp.
http://tube.geogebra...student/m645553
Xét tam giác $ABC$ , đường thẳng $L$ cắt đt Euler của $ABC$ ở $D$ và $L$ cắt $BC$ , $CA$ , $AB$ lần lượt ở $A_0 , B_0 , C_0$ . Gọi $(H_a,O_a) , (H_b,O_b) , (H_c,O_c)$ lần lượt là trực tâm, tâm ngt của $AB_0C_0,BC_0A_0,CA_0B_0$. Gọi $D_a , D_b , D_c$ nằm trên đt Euler $AB_0C_0,BC_0A_0,CA_0B_0$ thỏa mãn:
\[ \frac{\overline{D_aH_a}}{\overline{DaOa}}=\frac{\overline{D_bH_b}}{\overline{D_bO_b}}=\frac{\overline{D_cH_c}}{\overline{D_cO_c}} \space=\frac{\overline{DH}}{\overline{DO}}=t \].
Tam giác $A_1B_1C_1$ tạo bởi 3 đường thẳng qua $D_a,D_b,D_c$ song song $BC , CA , AB$
Chứng minh:
1-$A_1B_1C_1$ vị tự và đối xứng với $ABC$ qua một điểm nằm trên đường thẳng $L$. Khi $t=\infty$ hoặc đường thẳng $L$ trùng với đường thẳng Euler vấn đề này suy biến thành định lý Zeeman-Gossard.
2-Đường thẳng Newton của bốn tứ giác tạo bởi các đường thẳng $(AB,BC,CA,L)$, $(AB,AC,B_1C_1,L)$, $(BC,BA,C_1A_1,L)$ và $(CA,CB,A_1B_1,L)$ cũng đi qua tâm vị tự của hai tam giác $ABC$ và $A_1B_1C_1$
(Phạm Khoa Bằng dịch từ Geogebratube)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 08-02-2015 - 14:29