Chủ đề này có 1 trả lời

[kimchitwinkle]

Giả sử tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD. Chứng minh rằng nếu AD // CB thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.

[vkhoa]

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD
lần lượt từ I, J hạ đường vuông góc với CD, AB tại H, K
gọi Dx là tia đối của tia DC
xét 2 trường hợp (xem hình vẽ ở bên dưới)
+th1:
ta có tứ giác IHJK nội tiếp
=>$\widehat{AKH} =\widehat{DJI}$
mà $\widehat{DJI} =\widehat{xDA}$
=>$\widehat{AKH} =\widehat{ADx}$ (do IJ là trung bình h thang ADCB)
=>tứ giác ADHK nội tiếp
=>$\widehat{IAH} =\widehat{JDK}$ (1)
mặt khác $\widehat{AIH} =\widehat{DJK}$ (do IHJK nội tiếp) (2)
từ (1, 2) =>$\triangle AIH\sim\triangle DJK$ (g,g)
=>$\frac{IA}{JD} =\frac{IH}{JK}$
mà IA =IH =>JD =JK =>K thuộc đường tròn đường kính CD
=>bán kính JK vuông góc AB
=>đường tròn đường kính CD tiếp xúc AB (đpcm)
+th2:cách chứng minh gần giống th1

 

                                        trường hợp 1

 

 

                             trường hợp 2