Chủ đề này có 1 trả lời

[cunshockbaby]

1) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=2. Tìm GTLN của 

P = $\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+2a}} + \frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}$

2) Với $0 \leq x,y,z \leq 1$. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

$\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}= \frac{3}{x+y+z}$

[chardhdmovies]

 

1) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=2. Tìm GTLN của 

P = $\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+2a}} + \frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}$

2) Với $0 \leq x,y,z \leq 1$. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

$\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}= \frac{3}{x+y+z}$

 

$1$

$\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+(a+b+c)c}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \sum \frac{ab}{2}(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b})=1$

$2$

giả sử $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$

$\blacksquare$ với $x=0$ thì $\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+yz}=\frac{3}{y+z}$

có $\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+yz}\leq \frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}=1<\frac{3}{2}<\frac{3}{y+z}$

do đó pt vô nghiệm

$\blacksquare$ với $x\neq 0$

$\sum_{cyc}^{.}\frac{x}{1+y+zx}\leq \sum_{cyc}^{.}\frac{x}{x^2+yx+zx}=\sum \frac{1}{x+y+z}=\frac{3}{x+y+z}$

do đó $x=y=z=1$

 

NTP