Bài 1: Cho $a,b,c \geqslant 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh:
(a) $$ a^2+b^2+c^2 \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 $$
(b) $$ a+b+c+\dfrac{1}{4} \text{min{$(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2$}} \leqslant 3 $$
Bài 2: Cho $a,b,c$ là các số thực sao cho $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của:
$$ f(a;b;c)=a^3+b^3+c^3-3abc $$
Bài 3: Giả sử $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=2$. Chứng minh:
$$ (x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2) \leqslant 1 $$
Bài 4: $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh:
$$ \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geqslant \dfrac{5}{2} $$