Cho a,b,c $\epsilon \mathbb{R}+$
Chứng minh rằng: $\frac{b}{a+2b}+\frac{c}{b+2c}+\frac{a}{c+2a}\leq 1$
Cho a,b,c $\epsilon \mathbb{R}+$ Chứng minh rằng: $\frac{b}{a+2b}+\frac{c}{b+2c}+\frac{a}{c+2a}\leq 1$
Bắt đầu bởi toanmath9, 26-09-2014 - 15:48
#1
Đã gửi 26-09-2014 - 15:48
toanmath9
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Mục tiêu năm nay: học sinh giỏi tỉnh môn toán
#2
Đã gửi 26-09-2014 - 17:33
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c $\epsilon \mathbb{R}+$
Chứng minh rằng: $\frac{b}{a+2b}+\frac{c}{b+2c}+\frac{a}{c+2a}\leq 1$
Bất đẳng thức phải chứng minh:<=>$\frac{1}{\frac{a}{b}+2}+\frac{1}{\frac{b}{c}+2}+\frac{1}{\frac{c}{a}+2}\leq 1$
Đặt $\frac{a}{b}=x,\frac{b}{c}=y,\frac{c}{a}=z =>xyz=1$
Bất đẳng thức phải chứng minh
<=>$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\leq 1$ (1)
Bạn biến đổi một lúc ra như sau:
(1) <=>$x+y+z+xyz\geq 4$ đúng
vì theo cô si 4 số có:$x+y+z+xyz\geq 4\sqrt[4]{x^2y^2z^2}=4 =>Q.E.D$
Dấu bằng xảy ra:<=>$a=b=c$
- huyentrang97, hoctrocuaZel, quangnghia và 2 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
