Chủ đề này có 1 trả lời

[flappyboy25]

Tìm số nguyên dương x sao cho $P= x^{4} +x^{3} +1$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 13-10-2014 - 21:51

[chardhdmovies]

Tìm số nguyên dương x sao cho $P= x^{4} +x^{3} +1$ là số chính phương.

đặt $x^4+x^3+1=y^2(y\in \mathbb{N}^*)$

ta có $y^2>x^4$ nên $y>x^2$ do đó đặt $y=x^2+k(k\in \mathbb{N}^*)$

ta có $x^4+x^3+1=(x^2+k)^2\Rightarrow x^2(x-2k)=k^2-1\geq 0$

nếu $k^2-1>0\Rightarrow x-2k\in \mathbb{N}^*\Rightarrow k^2-1\geq x^2\Rightarrow k>x$

mà điều nay mâu thuẫn với $x-2k\in \mathbb{N}^*\Rightarrow k^2-1=0\Rightarrow k=1\Rightarrow x^2(x-2)=0\Rightarrow x=2$

 

NTP