Chủ đề này có 2 trả lời

[minhchaulg]

Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác; M là 1 điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Gọi I là trung điểm AM                                                                                                               a) DEIF là hình gì ? Vì sao?

b) Chứng minh rằng MH, ID, EF đồng qui

c) Xác định vị trí điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 10-12-2014 - 19:59

[Phuong Hoa 23]

a) Tam giác AEM vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền => EI=$\frac{1}{2}$AM và $\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}$ (*)
Tam giác DAM có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => DI=$\frac{1}{2}$AM và $\widehat{DIM}=2\widehat{DAI}$ (**)
=> $\widehat{EID}=2\widehat{EAD}=30^{\circ}.2=60^{\circ}$ (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác EID đều
Chứng minh tương tự => Tam giác FID đều
=> EI=FI=DF=DE
=> FDEI là hình thoi

[Phung Quang Minh]

-Lấy K là trung điểm của AH.
-Do H là trực tam của tam giác đều ABC; K là trung điểm của AH nên AK=KH=HD.
-Dựa vào phần a), ta có IEDF là hình thoi nên ID cắt FE tại trung điểm của FE và ID. Gọi EF cắt ID tại O.
-Ta có: OH là đường trung bình của tam giác IKD=> IK// OH (1).
IK là đường trung bình của tam giác AMH
=> IK//MH (2).
-Từ (1);(2)=> M;O;H thẳng hàng.
=> EF; ID;MH đồng quy (đpcm).