Chủ đề này có 2 trả lời

[chardhdmovies]

Trong một cuộc hội thảo, cứ $10$ người thì có đúng 1 người quen chung. Tìm số người quen lớn nhất của $1$ người

[Rias Gremory]

Trong một cuộc hội thảo, cứ $10$ người thì có đúng 1 người quen chung. Tìm số người quen lớn nhất của $1$ người

Từ giả thiết bài toán , ta suy ra được :

Mỗi người có ít nhất một người quen.

Giả sử có $k(2\leq k\leq 10)$ người $n_1,n_2,...,n_k$ đôi một quen nhau . Khi đó sẽ có người thứ $k+1$ và $n_{k+1}$ quen với $k$ người $n_1,n_2,...,n_k$, suy ra $(n_i)_{i=1}^{k+1}$ đôi một quen nhau

Xây dựng như vậy ta có được ít nhất $11$ người $(n_i)_{i=1}^{11}$ đôi một quen nhau

Giả sử có người $n\notin (n_i)_{i=1}^{k+1}$ và $n$ quen với ít nhất $1$ trong $11$ người $(n_i)_{i=1}^{11}$ , ta xét các trường hợp sau :

TH$1$ : Số người quen của $n$ không nhỏ hơn $2$

Giả sử $n$ quen với $n_1,n_2$ trong $(n_i)_{i=1}^{11}$ . Khi đó nhóm gồm $10$ người $n,n_3,...,n_11$ có $2$ người quen chung là $n_1,n_2$ . Vô Lý

TH$2$ : $n$ quen đúng $1$ người trong $11$ người $(n_i)_{i=1}^{11}$ . 

Giả sử $n$ không quen $n_2,n_3,...,n_11$ . Khi đó

$n,n_4,...,n_11,n_1$ có một người quen chung là $p$ và $p\notin (n_i)_{i=1}^{11}$

Suy ra $p$ có không ít hơn $2$ người quen trong $n_1,n_2,...,n_11$ , Đưa về TH$1$ và suy ra vô lý.

Vậy số người quen nhiều nhất của một người là $10$

P/s : Lâu rồi mới làm Tổ hợp

[Bui Ba Anh]

Từ giả thiết bài toán , ta suy ra được :

Mỗi người có ít nhất một người quen.

Giả sử có $k(2\leq k\leq 10)$ người $n_1,n_2,...,n_k$ đôi một quen nhau . Khi đó sẽ có người thứ $k+1$ và $n_{k+1}$ quen với $k$ người $n_1,n_2,...,n_k$, suy ra $(n_i)_{i=1}^{k+1}$ đôi một quen nhau

Xây dựng như vậy ta có được ít nhất $11$ người $(n_i)_{i=1}^{11}$ đôi một quen nhau

Giả sử có người $n\notin (n_i)_{i=1}^{k+1}$ và $n$ quen với ít nhất $1$ trong $11$ người $(n_i)_{i=1}^{11}$ , ta xét các trường hợp sau :

TH$1$ : Số người quen của $n$ không nhỏ hơn $2$

Giả sử $n$ quen với $n_1,n_2$ trong $(n_i)_{i=1}^{11}$ . Khi đó nhóm gồm $10$ người $n,n_3,...,n_11$ có $2$ người quen chung là $n_1,n_2$ . Vô Lý

TH$2$ : $n$ quen đúng $1$ người trong $11$ người $(n_i)_{i=1}^{11}$ . 

Giả sử $n$ không quen $n_2,n_3,...,n_11$ . Khi đó

$n,n_4,...,n_11,n_1$ có một người quen chung là $p$ và $p\notin (n_i)_{i=1}^{11}$

Suy ra $p$ có không ít hơn $2$ người quen trong $n_1,n_2,...,n_11$ , Đưa về TH$1$ và suy ra vô lý.

Vậy số người quen nhiều nhất của một người là $10$

P/s : Lâu rồi mới làm Tổ hợp

Giải thích dòng này rõ hơn được k????