Chủ đề này có 1 trả lời

[linhdan611]

1. tìm nguyệm nguyên

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

2.có tồn tại hay không 2 số nguyên x, y thỏa mãn

$3x^{2}+7y^{2}=2002$

[Mikhail Leptchinski]

1. tìm nguyệm nguyên

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

2.có tồn tại hay không 2 số nguyên x, y thỏa mãn

$3x^{2}+7y^{2}=2002$

1

Từ giả thiết $=>y=18+x-2\sqrt{18x}=>\sqrt{18x}\in N$,mà $18=3.6=2.9$ nên suy ra:$a+b=1$

Đặt $x=18a^2$.Tương tự:$y=18b^2$ $(a,b\in N)$.Thay vào phương trình có:$a+b=1$

Xét 2 trường hợp

$a=1,b=0$ =>$x=18,y=0$

$a=0,a=1$ =>$x=0,y=18$

Từ dó suy ra phương trình có 2 nghiệm nguyên trên

2

Từ giả thiết ta có thể suy ra:$x,y$ cùng chia hết cho 2 nên $x^2,y^2$ chia hết cho 4 =>$3x^2,7y^2$ chia hết cho 4 hay vế trái chia hết cho 4

mà vế phải không chia hết cho 4

suy ra không tồn tại $x,y$ thỏa mãn bài toán