Chủ đề này có 4 trả lời

[trinhminh18]

1/biết phương trình $x^4+ax^3+x^2+ax+1=0$ có nghiệm. Chứng minh $a^2>2$

2/ Biết phương trình $x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ có nghiệm. Chứng minh $a^2+(b-2)^2>3$

3/Tìm số thực a để phương trình $2x^2-(4a+\dfrac{11}{2})x+4a^2+7=0$ có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 23:09

[baotranthaithuy]

1.

$x^{4}+ax^{3}+x^{2}+ax+1=0$

$* x=0 \Rightarrow 1=0$ (vô lí)

*$ x#0 \Rightarrow \frac{x^{4}+ax^{3}+x^{2}+ax+1}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+ax+1+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+a(x+\frac{1}{x})=0$

đặt $y=x+\frac{1}{x} (\left | y \right |\geq 2)$

$\Rightarrow y^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+24

$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}-2 $

$\Rightarrow y^{2}-2+ay+1=0$

$\Leftrightarrow y^{2}+ay-1=0 4

$* y\geq 2

đặt $t=y-2 \Rightarrow t\geq 0$

$(t+2)^{2}+a(t+2)-1=0 $

$\Leftrightarrow t^{2}+(a+4)t+2a+3=0 $

pt có nghiệm khi $\Delta =(a+4)^{2}-4(2a+3)=a^{2}-4\geq 0$

pt có 2 nghiệm âm khi

$\left\{\begin{matrix} P=2a+3\leq 0 & \\ S=a+4\leq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a\leq -4$

vậy pt có nghiệm không âm khi $ a\leq -4$

[trinhminh18]

bạn viết j mình chả hiểu j cả; nội dung hỏi của mình đâu liên quan đến nghiệm âm j đâu bạn; có ai xem lại giúp mình với

p/s: còn 2 bài nữa mọi người giải giúp mình luôn nhé; tks nhiều ạ

[baotranthaithuy]

1.

$x^{4}+ax^{3}+x^{2}+ax+1=0$

$* x=0 \Rightarrow 1=0$ (vô lí)

*$ x#0 \Rightarrow \frac{x^{4}+ax^{3}+x^{2}+ax+1}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+ax+1+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+a(x+\frac{1}{x})=0$

đặt $y=x+\frac{1}{x} (\left | y \right |\geq 2)$

$\Rightarrow y^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+24$

$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}-2 $

$\Rightarrow y^{2}-2+ay+1=0$

$\Leftrightarrow y^{2}+ay-1=0 4

$* y\geq 2

đặt $t=y-2 \Rightarrow t\geq 0$

$(t+2)^{2}+a(t+2)-1=0 $

$\Leftrightarrow t^{2}+(a+4)t+2a+3=0 $

pt có nghiệm khi $\Delta =(a+4)^{2}-4(2a+3)=a^{2}-4\geq 0$

pt có 2 nghiệm âm khi

$\left\{\begin{matrix} P=2a+3< 0 & \\ S=a<0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a<-4$

vậy pt có nghiệm không âm khi $ a\leq -4$

vậy pt có nghiệm không âm khi a lớn hơn hoặc bằng -4

*trường hợp sau tương tự

 

[trinhminh18]

mình ko hiểu bạn ợi đề yêu cầu chứng minh $a^2>2$ cơ mà; nghiệm âm thì liên quan j hả bạn