Cho $n\in N^{*}$. Chứng minh rằng $\left ( 1^{5}+2^{5}+...+n^{5} \right )\vdots (1+2+...+n)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 11:59
Chứng minh rằng $\left ( 1^{5}+2^{5}+...+n^{5} \right )\vdots (1+2+...+n)$
Bắt đầu bởi nangbuon, 30-11-2014 - 10:32
#1
Đã gửi 30-11-2014 - 10:32
nangbuon
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
Không có kho báu nào quý bằng học thức. Hãy tích lũy nó bất cứ lúc nào có thể
#2
Đã gửi 30-11-2014 - 10:45
chardhdmovies
-
- Thành viên
-
- 638 Bài viết
Thiếu úy
Cho $n\in N^{*}. CM 1^{5}+2^{5}+...+n^{5} \vdots 1+2+...+n$
ta chứng minh tổng quát hơn là với $k$ lẻ thì $(1^k+2^k+...+n^k)\vdots (1+2+...+n)$
đặt $A=1^k+2^k+...+n^k$
$2A=(1^k+n^k)+[2^k+(n-1)^k]+...+[n^k+(n-(n-1))^k]\vdots (n+1)$
$2A=[1^k+(n-1)^k]+[2^k+(n-2)^k]+...+[(n-1)^k+(n-(n-1))^k]+2n^k\vdots n$
$\Rightarrow 2A\vdots n(n+1)\Rightarrow A\vdots \frac{n(n+1)}{2}$
hay $(1^k+2^k+...+n^k)\vdots (1+2+...+n)$
cho $k=5$ thì ta có được đpcm
NTP
- hoanglong2k và nangbuon thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
