Chủ đề này có 2 trả lời

[Brainytrick]

Cho tam giác vuông tại A (AC > AB),đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, gọi M là trung điểm của BE.

1) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC

2) Tính độ dài đoạn BE theo AB

3) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-12-2014 - 22:49

[Thu Huyen 21]

1) Cách 1:$\Delta CAB {\sim } \Delta CDE(g.g)\Rightarrow \frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Rightarrow \Delta BEC\sim \Delta ADC(c.g.c)$

Cách 2: Kẻ EK vuông góc với AH ( K nằm trên AH)=> EK=HD=HA
Vì HA = HD $\Rightarrow \widehat{ADC}=135^{\circ}$
$\Delta BAH=\Delta AEK(g.c.g)\Rightarrow AB=AE\Rightarrow \widehat{BEC}=135^{\circ}\Rightarrow \Delta ADC\sim \Delta BEC(g.g)$

2) Từ cách 2 phần 1 => $BE=AB.\sqrt{2}$

3) $\Delta AHC\sim \Delta BAC(g.g)\Rightarrow \frac{HC}{AC}=\frac{HA}{AB}=\frac{HD}{AB}\Rightarrow \frac{HD}{HC}= \frac{AB}{AC}$ (*)
tam giác ABE cân tại A, AM là trung tuyến suy ra AM cũng là phân giác => AG cũng là phân giác => $\frac{GB}{GC}= \frac{AB}{AC}$ (**)
Từ (*) và (**) => ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 16-01-2015 - 09:51

[Hoangtheson2611]

1) ta có : AM = BM = ME = MD mà tam giác AHD vuông cân tại H 

$\widehat{MAD}=\widehat{MDA}=> \widehat{HAM}=\widehat{MDH}=\widehat{MBD}$

AM vuông góc BE

=>$\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^{\circ}=> \widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^{\circ}=>\triangle BEC \sim \triangle ADC (g.g)$