Đề bài: cho a,b,c $\geq$ 1 và abc =1
Chứng minh: $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+ \frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca} \leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-12-2014 - 17:54
Chứng minh rằng $\sum \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq 1$
Bắt đầu bởi butbimauxanh1629, 13-12-2014 - 15:21
#2
Đã gửi 13-12-2014 - 16:04
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Đề a,b,c > 0 chứ nhỉ 
$\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \dfrac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab} = \dfrac{1}{ab(a+b+c)}$
$\rightarrow \sum \dfrac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \sum \dfrac{1}{ab(a+b+c)} = \dfrac{1}{a+b+c}(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}) = \dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{c+a+b}{abc} = 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 13-12-2014 - 16:08
- congtuholi và butbimauxanh1629 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
