Chủ đề này có 3 trả lời

[nangbuon]

1, Cho tam giác ABC, phân giác góc A là AD và trung trực BC cắt nhau ở E.CM:tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED

2, Cho tam giác ABC , BD và CE là các đường phân giác.M thuộc DE,gọi Q,P,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB.CM: MQ=MP+MI

3, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm AC. Đường thẳng qua A vuông góc BM cắt BC tại D.Tính DB/DC

4, Cho M thuộc miền trong tam giác ABC. I,J,K lần lượt là giao điểm của các tia AM,BM,CM với các cạnh đối diện, Đường thẳng qua M song song với BC cắt IK,IJ lần lượt tại E,F.CM: ME=MF

5, Cho tam giác ABC có góc A > góc B.Trên BC lấy A sao cho góc HAC=góc ABC.Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt AH tại F.CM: CF song song với AE

[vkhoa]

3)AD cắt BM tại E, hạ CF vuông góc BM tại F

ta có $\triangle AEM \sim\triangle BEA$ (g, g) (1)

và có $\triangle BEA \sim\triangle BAM$ (g, g) (2)

(1) =>$\frac{EM}{EA} =\frac{EA}{EB}$

(2) =>$\frac{EA}{EB} =\frac{AM}{AB} =\frac{1}{2}$

có $\frac{EM}{EB} =\frac{EM}{EA} .\frac{EA}{EB} =(\frac{EA}{EB})^2 =\frac{1}{4}$

ta có $\triangle AEM =\triangle CFM$ (g, c, g)

=>ME =MF

=>$\frac{EB}{EF} =\frac{EB}{ 2 .ME} =\frac{1}{2} .4 =2$

mặt khác ED //FC

=>$\frac{DB}{DC} =\frac{EB}{EF} =2$ (đpcm)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 07-01-2015 - 19:35

[vkhoa]

Trung trực BC cắt AB tại F, gọi Cx là tia đối của tia CF

ta có FE là phân giác góc BFC (vì BFC cân) (1)

có AE là phân giác góc BAC (2)

từ (1, 2) =>CE là phân giác góc ACx

=>$\widehat{ACE} =\frac{1}{2} .\widehat{ACx}$ (3)

ta có $\widehat{ACx} =\widehat{AFC} +\widehat{FAC}$

$=(180^\circ -2 .\widehat{ABC}) +(\widehat{ABC} +\widehat{ACB})$

$=(180^\circ -\widehat{ABC}) +\widehat{ACB}$

$=\widehat{BAC} +2 .\widehat{ACB}$ (4)

từ (3, 4) =>$\widehat{ACE} =\frac{1}{2} .\widehat{BAC} +\widehat{ACB}$ (5)

mặt khác ta có $\widehat{ADB} =\widehat{DAC} +\widehat{ACD}$

$=\frac{1}{2} .\widehat{BAC} +\widehat{ACB}$ (6)

từ (5, 6) =>$\widehat{ACE} =\widehat{ADB}$

<=>$180^\circ -\widehat{EAC} -\widehat{AEC} =180^\circ -\widehat{BAD} -\widehat{ABD}$

<=>$\widehat{AEC} =\widehat{ABD}$ (vì $\widehat{EAC} =\widehat{BAD}$)  (7)

mà $\widehat{EDC} =\widehat{BDA}$ (8)

từ (7, 8)=>$\triangle CDE \sim\triangle ADB$ (g, g) (đpcm)

(có người hỏi giống bạn ở http://diendantoanho...-tam-giác-ced/)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 13-01-2015 - 11:07

[Thu Huyen 21]

4) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của ME với AB, AC
Ta có: $\frac{MP}{IB}=\frac{MQ}{IC}\Rightarrow \frac{MP}{MQ}=\frac{IB}{IC}$ (1)
$\frac{ME}{IC}=\frac{MP}{BC}\Rightarrow \frac{ME}{MP}=\frac{IC}{BC}$ (2)

$\frac{MQ}{BC}=\frac{MF}{BI}\Rightarrow \frac{MQ}{MF}=\frac{BC}{BI}$ (3)
Nhân vế với vế của (1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{ME}{MF}=1\Rightarrow ME=MF$