Giải phương trình nghiệm nguyên:$(x^2+y)(x+y^2)-(x-y)^3=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên:$(x^2+y)(x+y^2)-(x-y)^3=0$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 06-01-2015 - 21:22
#1
Đã gửi 06-01-2015 - 21:22
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 06-01-2015 - 21:25
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình nghiệm nguyên:$(x^2+y)(x+y^2)-(x-y)^3=0$
Nhân phá ra cho hết mũ 3
Phương trình là phương trình đẳng cấp bậc 2
Tìm được mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra nghiệm tổng quát
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#3
Đã gửi 07-01-2015 - 18:15
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Giải phương trình nghiệm nguyên:$(x^2+y)(x+y^2)-(x-y)^3=0$
Phá dấu ngoặc ra thì được phương trình:
$2y^3+xy+x^{2}y^2+3x^2y-3xy^2=0$
Ta thấy $y=0$ là nghiệm đầu tiên nên nếu xét y khác 0 và chia VT cho y thì có phương trình:
$2y^2+x+x^2y+3x^2-3xy=0$
hay $2y^2+y(x^2-3x)+(3x^2+3x)=0$
Xét $\bigtriangleup = (x^2-3x)^2-8(3x^2+x)=x(x-8)(x+1)^2$
Để y có nghiệm nguyên thì delta phải là số chính phương hay $x(x-8)$ là SCP
ta có : $x(x-8)=a^2<=>x^2-8x+16=a^2+16<=>(x-4-a)(x-4+a)=16$
Xét các TH và tìm được x có nghiệm là 9 và 8 . Từ đó tìm ra y.
- Dinh Xuan Hung yêu thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#4
Đã gửi 29-05-2015 - 00:05
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Nhân phá ra cho hết mũ 3
Phương trình là phương trình đẳng cấp bậc 2
Tìm được mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra nghiệm tổng quát
hình như có sự nhầm lẫn gì đó, phá ra đâu có hết mũ 3 được???
- hoctrocuaZel, Hoang Nhat Tuan, Taj Staravarta và 1 người khác yêu thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
