$\sum \frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}$
Bắt đầu bởi hoamuongbien, 14-01-2015 - 19:59
#2
Đã gửi 14-01-2015 - 22:24
binhnhaukhong
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$(y+\sqrt{xz}+z)^2\leq (y+z+\frac{z^2}{x})(y+x+x)=\frac{(2x+y)(xz+xy+z^2)}{x}$
Do đó thì $\frac{x(2x+y)}{(y+z+\sqrt{xz})^2}\geq \frac{x^2}{xy+xz+z^2}$
Áp dụng BĐT Svac ta có:
$VT\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sum( xy+yz+z^2)}=1$
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
