Chủ đề này có 6 trả lời

[Mikhail Leptchinski]

Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt 

Hình gửi kèm

• 

[hoctrocuaZel]

Câu 7/ 

$LHS\Leftrightarrow 3.x(x-2)\sqrt{3x-1}=2(x-2)(x^2-3x+1)$

$x=2$.

$3.x\sqrt{3x-1}=2x^2-6x+2\rightarrow (3.x\sqrt{3x-1})^2=(2x^2-6x+2)^2\Leftrightarrow x=6\pm 4\sqrt{2}$.

 

Ai làm BĐT hộ em

[Hoang Tung 126]

Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt 

Câu 8: Theo Cosi thì :

 

   $\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}=\frac{x}{y^2+1}+\frac{y}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{x(1+y^2)-xy^2}{y^2+1}+\frac{y(1+x^2)-x^2y}{x^2+1}+\frac{1+x^2-x^2}{x^2+1}+\frac{1+y^2-y^2}{y^2+1}\geq x+y+2-\frac{xy^2}{2y}-\frac{x^2y}{2x}-\frac{x^2}{2x}-\frac{y^2}{2y}=\frac{x+y}{2}-xy+2= > \frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}\geq \frac{x+y-2xy+4}{2}$   (1)

 

 Mà $\sqrt{9-5xy}=\frac{\sqrt{4(9-5xy)}}{2}\leq \frac{13-5xy}{4}= > -\sqrt{9-5xy}\geq \frac{5xy-13}{4}$  (2)

 

Từ (1) ,(2) $= > P\geq \frac{x+y-2xy+4}{2}+\frac{5xy-13}{4}=\frac{2x+2y+xy-5}{4}=\frac{\frac{1}{3}(x+y+3xy)+\frac{5}{3}(x+y)-5}{4}=\frac{\frac{5}{3}+\frac{5}{3}(x+y)-5}{4}=\frac{5(x+y)-10}{12}\geq \frac{5.2-10}{12}=0= > P\geq 0$

 

    (Do từ đề bài thì $5=x+y+3xy\leq x+y+\frac{3(x+y)^2}{4}= > x+y\geq 2$)

 

    Dấu = xảy ra khi $x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daicagiangho1998: 05-02-2015 - 16:29

[khanghaxuan]

Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt 

Bài 8 :  ( Cách 2 : Hơi khủng   )

 

Đặt :         $\left\{\begin{matrix} x+y=t & \\ xy=q & \end{matrix}\right.$   

         $\Rightarrow q=\frac{5-t}{3}$   

 

Biểu thức có thể viết lại là :      $f(t)=\frac{9t^{3}+60t-12}{10t^{2}-4t+4}-\sqrt{\frac{5}{3}t+\frac{2}{3}}$

 

 Tới đây dùng giải tích để tìm GTNN (đạo hàm )

[Mikhail Leptchinski]

Câu 8: Theo Cosi thì :

 

   $\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}=\frac{x}{y^2+1}+\frac{y}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{x(1+y^2)-xy^2}{y^2+1}+\frac{y(1+x^2)-x^2y}{x^2+1}+\frac{1+x^2-x^2}{x^2+1}+\frac{1+y^2-y^2}{y^2+1}\geq x+y+2-\frac{xy^2}{2y}-\frac{x^2y}{2x}-\frac{x^2}{2x}-\frac{y^2}{2y}=\frac{x+y}{2}-xy+2= > \frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}\geq \frac{x+y-2xy+4}{2}$   (1)

 

Bài 8 :  ( Cách 2 : Hơi khủng   )

 

Đặt :         $\left\{\begin{matrix} x+y=t & \\ xy=q & \end{matrix}\right.$   

         $\Rightarrow q=\frac{5-t}{3}$   

Cách này chắc nhẹ nhàng tình cảm dễ nhìn hơn đó ạ

Từ giả thiết ta có:$xy\leq 1\leq \frac{x^2+y^2}{2}$

Từ đó suy ra:

$\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}=\frac{x^3+y^3+x^2+y^2+2+x+y}{x^2y^2+x+y+1}=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2+1)+x^2+y^2+2}{x^2y^2+x+y+1}\geq \frac{(x+y)(x^2+y^2)+x^2+y^2+2}{x^2+y^2+2}\frac{(x+y)(x^2+y^2)}{x^2+y^2+2}+1\geq \frac{x+y}{2}+1=\frac{5-3xy}{2}+1$

Suy ra:$P\geq\frac{5-3xy}{2}+1-\sqrt{9-5xy}\geq 0$

Dấu bằng xảy ra:$x=y=1$

[khanghaxuan]

Sáng nay hỏi mấy anh lớp 11-12 thấy họ làm có vẻ tốt 

 Bài 6 :       Vì $AC$ nằm trên đường thẳng $5x+y=-4$    nên   $\Rightarrow C(x_{c};-4-5x_{c})$   

 

Mặt khác :     $\overrightarrow{n_{AC}}=(5;1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BH}}=\overrightarrow{u_{AC}}=(-1;5)$

 

Nên ta có PTĐT BH :    $5y-x=14$   nên  $\Rightarrow B(5y_{b}-14;y_{b})$

 

Lại có :    $\overrightarrow{CH}=(-\frac{23}{7}-x_{c};5x_{c}+\frac{43}{7})$   

 

 Nên suy ra :   $\overrightarrow{AB}=(-\frac{43}{7}-5x_{c};-\frac{23}{7}-x_{c})$  

 

Nên  $\left\{\begin{matrix} x_{a}=5y_{b}+5x_{c}-\frac{55}{7} & \\ y_{a}=y_{b}+x_{c}+\frac{23}{7}& \end{matrix}\right.$  

 

Mà A thuộc đường thẳng $5x+y=-4$  nên :   $y_{b}=\frac{16}{13}-x_{c}$

 

Từ đó tính được tọa độ của D là $\left\{\begin{matrix} x_{d}=6x_{c}+\frac{43}{7} & \\ y_{d}=-4x_{c}-\frac{5}{7} & \end{matrix}\right.$  

 

Mà G là trọng tâm của tam giác ACD nên ta có phương trình :  

 

                     $-\frac{155}{91}+7x_{c}+\frac{43}{7}=-2\Rightarrow x_{c}=-\frac{586}{637}$   

 

Từ đó tính được tọa độ của A,B,C,D 

[kudoshinichihv99]

cũng có thể vẽ thêm hình.câu này không khó lắm