Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC BC tại M, N. CM: $BC.AI^{2}+AC.BI^{2}+AB.CI^{2}=AB.AC.BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 12-02-2015 - 05:13
Chứng minh rằng $BC.AI^{2}+AC.BI^{2}+AB.CI^{2}=AB.AC.BC$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 11-02-2015 - 21:58
#1
Đã gửi 11-02-2015 - 21:58
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
- potter nguyen yêu thích
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 12-02-2015 - 18:39
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Đặt AB=c, AC=b, BC=a, AM=x, BN=y
$\widehat{AMI}=\widehat{AIB}=(90^{\circ}+\frac{\widehat{C}}{2}) $
$\Rightarrow \Delta AMI\sim \Delta AIB\Rightarrow \frac{AM}{AI}= \frac{AI}{AB}\Rightarrow AI^{2}= xc\Rightarrow AI^{2}.BC=xca$
Tương tự $IB^{2}.CA=ybc$
$\Delta AIM\sim \Delta IBN\Rightarrow \frac{x}{MI}= \frac{IN}{y}\Rightarrow xy=IM.IN=IM^{2}$
$IC^{2}= MC.NC-OM^{2}=(b-x)(a-y)-xy=ab-by-ax\Rightarrow IC^{2}.AB=c(ab-by-ax)$
$\Rightarrow AI^{2}.BC+BI^{2}.AC+CI^{2}.AB=xac+ybc+c(ab-by-ax)=abc=AB.BC.CA$
- potter nguyen và luluhary thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
