Chủ đề này có 2 trả lời

[hanhtrang123]

Bài 1 .

Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M . Gọi N,I , K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB . Chứng minh 

a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng

b) $\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}=\frac{BC}{MN}$

c) NK đi qua trung điểm của HM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-02-2015 - 01:12

[Chung Anh]

Bài 1 .

Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M . Gọi N,I , K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB . Chứng minh 

a) ba điểm K, N, I thẳng hàng

b)$\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}=\frac{BC}{MN}$

c) NK đi qua trung điểm của HM

Giả sử AB lớn hơn AC

a.Do KNMB nội tiếp nên góc $\widehat{KNM}+\widehat{KBM}=180^{\circ}$ (1)

 Do ABMC nội tiếp nên $\widehat{ABM}=\widehat{MCI} $                                (2)

Do NCIM nội tiếp nên $\widehat{MCI}=\widehat{MNI} $                             (3)

Từ (1),(2),(3) ta có $\widehat{KNM}+\widehat{MNI}=180^{\circ} $

=>đpcm

b.Do $\widehat{KBM}=\widehat{MCI} $ nên $\Delta BKM\sim \Delta CIM\Rightarrow \frac{BK}{MK}=\frac{CI}{MI}$

=>$\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}=\frac{AK}{MK}+\frac{BK}{MK}+\frac{AI}{MI}-\frac{CI}{MI} =\frac{AK}{MK}+\frac{AI}{MI} $

Lại có $\frac{AK}{MK}=\frac{CN}{NM} $ (do góc KAM và NCM bằng nhau)

Và $\frac{AI}{MI}=\frac{BN}{NM} $

=>đpcm

[Chung Anh]

Bài 1 .

Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M . Gọi N,I , K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB . Chứng minh 

a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng

b) $\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}=\frac{BC}{MN}$

c) NK đi qua trung điểm của HM

Ta cần chứng minh EHIM là hình bình hành để suy ra EI đi qua trung điểm HM

Lại có DHFM là hình bình hành nên ta cần chứng minh EH=MI

=>Ta sẽ đi chứng minh DE=IF

Điều này đúng vì

Do DE//MI nên $\frac{DE}{KD}=\frac{MI}{KM}$

Ta có $\widehat{KBD}=\widehat{HCA}=\widehat{ICF}\Rightarrow \Delta BKD=\Delta CIF\Rightarrow \frac{IF}{KD}=\frac{CI}{BK}$

Theo câu (b) ta có $\frac{CI}{KB}=\frac{MI}{MK}$

Từ các điều trên suy ra DE=IF

 

=>đpcm

 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu.bmp   856.93K   131 Số lần tải