Chủ đề này có 1 trả lời

[hello123321]

Trong cùng một mặt phẳng cho ba điểm cố định A, B, C. Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến ba điểm A, B, C  là nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 17-02-2015 - 17:10

[Chung Anh]

Trong cùng một mặt phẳng cho ba điểm cố định A, B, C. Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến ba điểm A, B, C  là nhỏ nhất

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tam giác đều ACC' =>C' cố định =>Độ dài đoạn BC' không đổi

Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tam giác đều ABB'

Trên nửa mặt phẳng bờ AM chứa C' vẽ tam giác đều AMM'

Dễ dàng chứng minh được MM'=AM

Và tam giác AMC=tam giác AM'C' (c.g.c)

Nên CM=C'M'

=>$AM+BM+CM=MM'+BM+C'M'  \geq BC' $(đường gấp khúc lớn hơn đoạn thẳng)

=>Tổng khoảng cách từ M đến 3 điểm A,B,C nhỏ nhất bằng BC' khi B,M,C',M' thẳng hàng

Khi đó $\left\{\begin{matrix}\widehat{AMB}=180^{\circ}-\widehat{AMM'}=120^{\circ}&  & \\  \widehat{AMC}=\widehat{AM'C'}=180^{\circ} -\widehat{AM'M}=120^{\circ} &  & \end{matrix}\right. $

=>M là giao điểm của cung chứa góc 120 độ dựng trên đoạn AB và cung chứa góc 120 độ dựng trên đoạn AC

 uuuuuuuuuaaaaaaaaaaaaaaaaa.bmp   999.8K   108 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 17-02-2015 - 18:46