Cho $n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$. Tìm GTLN và GTNN của $P=m+n+p$
Tìm GTLN và GTNN của $P=m+n+p$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 25-02-2015 - 13:01
#2
Đã gửi 25-02-2015 - 13:14
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Cho $n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$. Tìm GTLN và GTNN của $P=m+n+p$
$2=2(n^{2}+np+p^{2})+3m^{2}=n^{2}+2np+p^{2}+m^{2}+(m^{2}+n^{2})+(m^{2}+p^{2})\geq (m+n+p)^{2}.$ đến đây tự giải nhá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 25-02-2015 - 13:15
- Ngoc Hung và TranNghia9a thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Đã gửi 25-02-2015 - 17:03
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$. Tìm GTLN và GTNN của $P=m+n+p$
n2 + np + p2 = 1 - $\frac{3m^2}{2}$ (1)$\Leftrightarrow$ (m + n + p)2 + (m - p )2 + (n - m)2 = 2
$\Leftrightarrow$(m + n + p)2 = 2 - (m - p)2 - (n - m)2 $\leq 2$$\Rightarrow P^2\leq 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq P\leq \sqrt{2}$$\Rightarrow S^2\leq 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq S\leq \sqrt{2}$
P = $\sqrt{2}\Leftrightarrow m=n=p=\frac{\sqrt{2}}{3};P=-\sqrt{2}\Leftrightarrow m=n=p=-\frac{\sqrt{2}}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-02-2015 - 17:05
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
