Edited by putin850, 26-02-2015 - 22:19.
Chứng minh rằng $3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
Started By putin850, 26-02-2015 - 22:09
#1
Posted 26-02-2015 - 22:09
putin850
-
- Thành viên
-
- 3 posts
Lính mới
Cho x,y là hai số dương thoả mãn x + y = 1. Chứng minh rằng $3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
#2
Posted 26-02-2015 - 22:19
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 posts
Thiếu úy
Cho x,y là hai số dương thoả mãn x + y = 1. Chứng minh rằng $3(3x-2)^{2}-\frac{8x}{y}\geq 7$
cái này là dấu cộng hay trừ vậy bạn, tiêu đề và đề bài khác nhau.
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#3
Posted 26-02-2015 - 22:21
putin850
-
- Thành viên
-
- 3 posts
Lính mới
#4
Posted 26-02-2015 - 22:45
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
BĐT$\Leftrightarrow 3(3x-2)^{2}(1-x)+8x\geq 7(1-x)$
$\Leftrightarrow -(x-\frac{1}{3})^{2}(x-\frac{5}{3})\geq 0$ (Đúng)
$\Rightarrow Đpcm$
Edited by Lee LOng, 26-02-2015 - 22:45.
- Ngoc Hung and HoangVienDuy like this
#5
Posted 29-04-2021 - 10:37
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Cho x,y là hai số dương thoả mãn x + y = 1. Chứng minh rằng $3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$
Vì $x+y=1$ nên ta cần chứng minh: $3(3x-2)^2+\frac{8x}{1-x}\geqslant 7\Leftrightarrow (5-3x)(3x-1)^2\geqslant 0(True)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
