Cho x,y>0 và x+y=$\sqrt{10}$
Tìm max,min của P=$(1+x^{4})(1+y^{4})$
Tìm max,min của P=$(1+x^{4})(1+y^{4})$
Bắt đầu bởi congdan9aqxk, 15-03-2015 - 10:58
#2
Đã gửi 15-03-2015 - 11:47
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho x,y>0 và x+y=$\sqrt{10}$
Tìm max,min của P=$(1+x^{4})(1+y^{4})$
Min:
Ta có: $x+y=\sqrt{10}\Rightarrow x^2+y^2=10-2xy$
Nên $P=x^4+y^4+x^4y^4+1$
$=(x^2+y^2)^2+x^4y^4-2x^2y^2+1$
$=(10-2xy)^2+x^4y^4-2x^2y^2+1$
$=101+2x^2y^2-40xy+x^4y^4$
$=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45$
Bài toán hình như ko có max 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 15-03-2015 - 11:49
#3
Đã gửi 15-03-2015 - 18:32
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Min:
Ta có: $x+y=\sqrt{10}\Rightarrow x^2+y^2=10-2xy$
Nên $P=x^4+y^4+x^4y^4+1$
$=(x^2+y^2)^2+x^4y^4-2x^2y^2+1$
$=(10-2xy)^2+x^4y^4-2x^2y^2+1$
$=101+2x^2y^2-40xy+x^4y^4$
$=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45$
Bài toán hình như ko có max
Bài toán có max 
Hướng dẫn: Biến đổi tương đương thành tích $A.B$.
Xảy ra lúc $x=0-or-y=0$
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#4
Đã gửi 15-03-2015 - 18:46
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Bài toán có max
Hướng dẫn: Biến đổi tương đương thành tích $A.B$.
Xảy ra lúc $x=0-or-y=0$
Giả thiết là x và y đều dương chứ có phải ko âm đâu 
#5
Đã gửi 15-03-2015 - 18:50
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Giả thiết là x và y đều dương chứ có phải ko âm đâu
Tác giả ghi đề nhầm đó
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
