Chủ đề này có 6 trả lời

[NoHechi]

        Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình

$2x^{2}-(4a+\frac{11}{2})x+4a^{2}+7=0$

Có ít nhất 1 nhiệm nguyên

 

[vda2000]

        Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình

$2x^{2}-(4a+\frac{11}{2})x+4a^{2}+7=0$

Có ít nhất 1 nhiệm nguyên

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 16-03-2015 - 22:00

[NoHechi]

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

chỗ đỏ là sao sao mà $\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ được

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 18-03-2015 - 19:35

[vda2000]

chỗ đỏ là sao sao mà $\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ được

  sai òi nhé

 

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

 mình viết nhầm đó bạn, đã sửa

[NoHechi]

 

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

 

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

 

Có sửa??? x nhỏ hơn bằng 1,5:lớn hơn bằng 2 hả bạn,là 3,5 nha lộn òi kìa

  Mình hỉu rùi làm cách khác có không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 16-03-2015 - 22:26

[NoHechi]

Có ai có cách khác không vậy?

[hoaihhbg]

phương trình đã cho dc viết lại như sau:

$ x^2-4ax+4a^2=-x^2+\frac{11}{2}x-7\Leftrightarrow (x-2a)^2=(2-x)(x-\frac{7}{2})$

Nếu phương trình có nghiệm nguyên x thì x luôn thỏa mãn $(2-x)(x-\frac{7}{2}) \geq 0 \Leftrightarrow 2\leq x\leq \frac{7}{2}$

Từ đó, có $x=2$ hoặc $x=3$

$+) x=2$ là nghiệm thì $a=1$

$+) x=3$ là nghiệm thì $a=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$

vậy....