3 replies to this topic

[kudoshinichihv99]

Giả sử a, b, c $\geq 0$ và a²+b²+c²=1. Chứng minh rằng a+b+c+$\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt{3}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Edited by kudoshinichihv99, 07-04-2015 - 18:11.

[HoangVienDuy]

áp dụng lần lượt bđt cauchy 4 số và 3 số ta có:

$a+b+c+\frac{1}{9abc}\geq 4\sqrt[4]{abc.\frac{1}{9abc}}=4\frac{\sqrt{3}}{3}$ (1)

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\Rightarrow abc\leq \sqrt{\frac{1}{27}}$

$\frac{8}{9abc}\geq 8\frac{\sqrt{3}}{3}$ (2)

cộng (1) và (2) ra đpcm 

giải thích cách tách: vì a,b,c có vai trò như nhau nên tìm đc a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$ từ đó tách được

Edited by HoangVienDuy, 07-04-2015 - 15:16.

[the man]

Giả sử a,b,c$\geq 0$ và a²+b²+c²=1.CMR

                 a+b+c+$\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt{3}$

Bài này mình và một số bạn khác đã có cách giải khác ở đây 

http://diendantoanho...-p-abcfrac1abc/

Tuy nó dài hơn cách của bạn Duy nhưng mà cũng hay

[tien123456789]

cách giải

$a+b+c+\frac{1}{abc}= a+b+c+\frac{1}{9abc}+\frac{8}{9abc}\geq 4\sqrt[4]{abc\frac{1}{9abc}}+\frac{8}{\sqrt{3}}= 4\sqrt{3}$