Chủ đề này có 3 trả lời

[Huyenpham]

CMR nếu a+b+c=0 thì $A=(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})=9$

 

 

 

H12

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyenpham: 09-04-2015 - 21:29

[HoangVienDuy]

đặt $B=\sum \frac{a-b}{c}$ 

$B.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^{2}-bc+ca-a^{2}}{ab}=1+\frac{c}{a-b}.\frac{(a-b)(c-a-b)}{ab}=1+\frac{2c^{3}}{abc}$(vì a+b+c=0)

thiết lập tương tự ta có $A=3+2\frac{\sum a^{3}}{abc}=9$ (vì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 09-04-2015 - 21:39

[congdaoduy9a]

đặt $B=\sum \frac{a-b}{c}$ $B.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^{2}-bc+ca-a^{2}}{ab}=1+\frac{c}{a-b}.\frac{(a-b)(c-a-b)}{ab}

=1+\frac{2c^{3}}{abc}$(vì a+b+c=0)

thiết lập tương tự ta có $A=3+2\frac{\sum a^{3}}{abc}=9$ (vì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$)

Lỗi LATEX rồi sửa lại cho dễ thấy đi

[KemNgon]

Đặt cái ngoặc thứ nhất là B. ngoặc thứ hai là C. Có:
$B = \frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b} => abc.B = ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) = ab(a-b) + bc(b-a + a-c) + ca(c-a) = ab(a-b) - bc(a-b) - bc(c-a) + ca(c-a) = b(a-b)(a-c) + c(c-a)(a-b) = (a-b)(a-c)(b-c) => B = \frac{(a-b)(a-c)(b-c)}{abc}$

Quy đồng C và chú ý đến giả thiết. Từ đó suy ra a+b = -c ; b+c = -a ; c+a = -b 

Nhân (a-b)(b-c)(c-a) với C. Phân tích thành nhân tử kết hợp rút gọn biểu thức suy ra được $C=\frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)} = \frac{9abc} {(a-b)(b-c)(a-c)}$

Vậy B.C=9 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemNgon: 09-04-2015 - 21:42