CMR: $\sum_{i=k}^{n}\frac{1}{C_i^k}=1+\frac{1}{k-1}-\frac{C_{n-1}^{k-1}}{C_{n-1}^{k-2}.C_n^k}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 26-04-2015 - 09:17
CMR: $\sum_{i=k}^{n}\frac{1}{C_i^k}=1+\frac{1}{k-1}-\frac{C_{n-1}^{k-1}}{C_{n-1}^{k-2}.C_n^k}$
Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 26-04-2015 - 09:06
#2
Đã gửi 16-06-2015 - 01:42
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3922 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Ta có:
\begin{align*}VT=\sum_{i=k}^n \frac{1}{C_i^k}&=\sum_{i=k}^n \frac{k!(i-k)!}{i!}=\frac{1}{k-1}\sum_{i=k}^n \frac{k!(i-k)![(i)-(i-k+1)]}{i!} \\ &=\frac{1}{k-1}\sum_{i=k}^n\left(\frac{i}{C_i^k}-\frac{i+1}{C_{i+1}^k}\right)\\ &= \frac{1}{k-1}\left(k-\frac{n+1}{C_{n+1}^k}\right)=VP\end{align*}
- perfectstrong và ducvipdh12 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
