Chủ đề này có 4 trả lời

[phamquyen134]

1/ Tìm tất cả các số nguyên dương n đề:

a/ $n^{4}+4$ là số nguyên tố

b/ $n^{1997}+n^{1975}+1$ là số nguyên tố

2/ C/m với mọi n là số tự nhiên thì số A= $19.8^{n}+ 17$ là hợp số

(h/d: thay mỗi th: n=2k

                           n=4k+1

                           n= 4k+3; vào A rồi c/m A là hợp số?

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-05-2015 - 16:02

[congdan9aqxk]

a,$n^{4}+4=(n^{2}-2n+2)(n^{2}+2n+2)$

nên nó nguyên tố khi n^2-2n+2=1 suy ra n=1

[Namthemaster1234]

$(2)\rightarrow n^{1997}+n^{1975}+1\vdots (n^2+n+1)\rightarrow \left\{\begin{matrix} n^2+n+1=p & & \\ n^2+n+1 =1& & \end{matrix}\right.$

 

Từ đây tìm ra n

[daotuanminh]

Nếu $n=2k$ ta có: $A=19.16^{k}+7\equiv 1.1+2\equiv 3\equiv 0 (mod 3)$ là hợp số

Nếu $n=2k+1$ ta có: $A=19.16^{k}.8+17\equiv 4.1.8+2\equiv 10\equiv 0 (mod 5)$ là hợp số

( vì $A\geq 18$ )

[hoctrocuaHolmes]

1/ Tìm tất cả các số nguyên dương n đề:

a/ $n^{4}+4$ là số nguyên tố

b/ $n^{1997}+n^{1975}+1$ là số nguyên tố

2/ C/m với mọi n là số tự nhiên thì số A= $19.8^{n}+ 17$ là hợp số

(h/d: thay mỗi th: n=2k

                           n=4k+1

                           n= 4k+3; vào A rồi c/m A là hợp số?

Đã giải ở http://diendantoanho...à-số-nguyên-tố/