Chủ đề này có 1 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho 1 đa giác đều 20 cạnh nội tiếp 1 đường tròn, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để thu được 1 tam giác tù.

[chanhquocnghiem]

Cho 1 đa giác đều 20 cạnh nội tiếp 1 đường tròn, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để thu được 1 tam giác tù.

Xét đa giác đều 20 cạnh nội tiếp 1 đường tròn.Mỗi cạnh chắn 1 cung (nhỏ) là $18^o$ ---> nếu 1 tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ $20$ đỉnh của đa giác đều thì độ lớn các góc của nó (tính bằng độ) là bội của $9$.

Gọi $A$ là biến cố tam giác thu được là tam giác tù.Ta tính $n(A)$ :

+ Chọn đỉnh góc tù : $20$ cách.

+ Chọn 2 đỉnh còn lại :

   $a)$ Nếu góc tù là $99^o$ : $8$ cách.

   $b)$ Nếu góc tù là $108^o$ : $7$ cách.

   $c)$ Nếu góc tù là $117^o$ : $6$ cách.

   ...................................

   $h)$ Nếu góc tù là $162^o$ : $1$ cách.

$\Rightarrow n(A)=20.(8+7+6+...+1)=20.C_{9}^{2}=720$

$\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{720}{C_{20}^{3}}=\frac{12}{19}$.