1 reply to this topic

[hxthanh]

Một ngân hàng mini (rất khan hiếm tiền lẻ) chỉ có $13$ tờ tiền mệnh giá $1.000$ đồng, $16$ tờ tiền mệnh giá $2.000$ đồng, $11$ tờ tiền mệnh giá $5.000$ đồng, còn lại số tiền mệnh giá $20.000$ đồng là không hạn chế!

Có $90$ khách hàng đến giao dịch rút tiền, đều cần rút đến số tiền lẻ (dưới $100.000$ đồng) tất cả đều khác nhau và đặc biệt không có số nào chia hết cho $10.000$ đồng. $(1..9; 11..19; ...; 91..99$ nghìn đồng$)$

Hỏi ngân hàng trên đáp ứng được yêu cầu tối đa bao nhiêu khách hàng?

[chanhquocnghiem]

Một ngân hàng mini (rất khan hiếm tiền lẻ) chỉ có $13$ tờ tiền mệnh giá $1.000$ đồng, $16$ tờ tiền mệnh giá $2.000$ đồng, $11$ tờ tiền mệnh giá $5.000$ đồng, còn lại số tiền mệnh giá $20.000$ đồng là không hạn chế!

Có $90$ khách hàng đến giao dịch rút tiền, đều cần rút đến số tiền lẻ (dưới $100.000$ đồng) tất cả đều khác nhau và đặc biệt không có số nào chia hết cho $10.000$ đồng. $(1..9; 11..19; ...; 91..99$ nghìn đồng$)$

Hỏi ngân hàng trên đáp ứng được yêu cầu tối đa bao nhiêu khách hàng?

Ta gọi các tờ tiền mệnh giá $1.000$, $2.000$ và $5.000$ (đồng) là các tờ tiền lẻ.Vậy có tất cả $40$ tờ tiền lẻ.

Dễ thấy rằng có đúng $15$ khách hàng mà khi ngân hàng giao dịch với mỗi người trong số họ chỉ cần sử dụng $1$ tờ tiền lẻ (đó là các khách hàng có "số dư tiền lẻ" là $01;21;41;61;81;02;22;42;62;82;05;25;45;65;85$ (ngàn đồng))

Đó là các khách hàng được ưu tiên.Sau khi giao dịch xong với $15$ khách hàng đó, còn lại $8$ tờ $1.000$; $11$ tờ $2.000$ và $6$ tờ $5.000$ (còn tổng cộng $25$ tờ tiền lẻ)

Vì không còn khách hàng nào chỉ "đòi hỏi" $1$ tờ tiền lẻ nên $25$ tờ tiền đó chỉ đáp ứng tối đa cho $\left \lfloor \frac{25}{2}\right \rfloor=12$ khách hàng (có 1 khách hàng nhận $3$ tờ tiền lẻ)

(Đó là các khách hàng có "số dư tiền lẻ" là $03;23;43;63;83;07;27;47;67;87;06;04$ (ngàn đồng))

Vậy số khách hàng tối đa mà ngân hàng đáp ứng được nhu cầu tiền lẻ là $15+12=27$ người.