cho x,y,z $\geq 1$ .CMR: $\frac{1}{x^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+1} +\frac{1}{z^{3}+1}\geq \frac{3}{1+xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-05-2015 - 10:59
cho x,y,z $\geq 1$ .CMR: $\sum \frac{1}{x^{3}+1}\geq \frac{3}{1+xyz}$
Bắt đầu bởi huukhangvn, 21-05-2015 - 10:52
#2
Đã gửi 21-05-2015 - 11:36
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
cho x,y,z $\geq 1$ .CMR: $\frac{1}{x^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+1} +\frac{1}{z^{3}+1}\geq \frac{3}{1+xyz}$
Áp dụng bất đẳng thức phụ : Với $a,b\geq 1$ thì $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\geq \frac{2}{ab+1}$
$=> \frac{1}{x^3+1}+\frac{1}{y^3+1}+\frac{1}{z^3+1}+\frac{1}{xyz+1}\geq \frac{2}{\sqrt{(xy)^3}+1}+\frac{2}{\sqrt{z^4xy}+1}\geq \frac{4}{xyz+1}$
$=>\frac{1}{x^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+1} +\frac{1}{z^{3}+1}\geq \frac{3}{1+xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 21-05-2015 - 11:42
- nguyenhongsonk612, congdaoduy9a và ZzNightWalkerZz thích
#3
Đã gửi 21-05-2015 - 16:34
babystudymaths
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng bất đẳng thức phụ : Với $a,b\geq 1$ thì $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\geq \frac{2}{ab+1}$
$=> \frac{1}{x^3+1}+\frac{1}{y^3+1}+\frac{1}{z^3+1}+\frac{1}{xyz+1}\geq \frac{2}{\sqrt{(xy)^3}+1}+\frac{2}{\sqrt{z^4xy}+1}\geq \frac{4}{xyz+1}$
$=>\frac{1}{x^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+1} +\frac{1}{z^{3}+1}\geq \frac{3}{1+xyz}$
Vì sao $\frac{2}{\sqrt{(xy)^{3}}+1}+\frac{2}{\sqrt{z^{4}xy}+1}\geq \frac{4}{xyz+1}$
TLongHV
#4
Đã gửi 21-05-2015 - 19:06
ZzNightWalkerZz
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Vì sao $\frac{2}{\sqrt{(xy)^{3}}+1}+\frac{2}{\sqrt{z^{4}xy}+1}\geq \frac{4}{xyz+1}$
Áp dụng một lần nữa bất đẳng thức phụ mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 21-05-2015 - 19:06
.
Reaper
.
.
The god of carnage
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
