Chủ đề này có 4 trả lời

[minmindkh]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $3a^{2} + 4b^{2} \leq 7c^{2}$. Chứng minh $\frac{3}{a} + \frac{4}{b} \geq \frac{7}{c}$

 

Chú ý:   Cách gõ công thức Toán.

              Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-05-2015 - 01:23

[Pham Quoc Thang]

Ta có: $(3a+4b)^2 \leq (3a^2+4b^2)(3+4) \leq (7c)^2 \Rightarrow 3a+4b \leq 7c $
$ \frac{3}{a}+\frac{4}{b} \geq \frac {(3+4)^2}{3a+4b}  \geq \frac{7}{c}$ (đpcm)

[minmindkh]

3a+4b≥(3+4)23a+4b

 

 

$ \frac{3}{a}+\frac{4}{b} \geq \frac {(3+4)^2}{3a+4b} 

Cám ơn bạn nhiều nhưng mình không hiểu lắm đoạn này

 

3a+4b≥(3+4)23a+4b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minmindkh: 24-05-2015 - 18:42

[chungtoiladantoan99]

3a+4b≥(3+4)23a+4b

 

 

Cám ơn bạn nhiều nhưng mình không hiểu lắm đoạn này

 

3a+4b≥(3+4)23a+4b

sử dụng BĐT Bunhiacopski dạng phân thức

[Hoangtheson2611]

3a+4b≥(3+4)23a+4b

 

 

Cám ơn bạn nhiều nhưng mình không hiểu lắm đoạn này

 

3a+4b≥(3+4)23a+4b

$(3a^{2}+4b^{2})(3+4)=(\frac{9a^{2}}{3}+\frac{16b^{2}}{4})(3+4)\geqslant (\frac{(3a+4b)^{2}}{3+4})(3+4)$