Chủ đề này có 9 trả lời

[MyMy ZinDy]

Cho ba số thực dương a, b, c.

Tìm Max:

              $A=\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1)(4c^{2}+3)}$

 

[Chris yang]

BĐT không có thêm đk gì ngoài $a,b,c$ dương mà bậc mẫu và tử không như nhau mình nghĩ phải cho thêm căn dưới mẫu. Như thế thì

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: $(4a^2+2b^2+1)(1+2+4c^2)\geq (2a+2b+2c)^2=4(a+b+c)^2\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 05-06-2015 - 00:03

[Nguyen Minh Hai]

BĐT không có thêm đk gì ngoài $a,b,c$ dương mà bậc mẫu và tử không như nhau mình nghĩ phải cho thêm căn dưới mẫu. Như thế thì

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: $(4a^2+2b^2+1)(1+2+4c^2)\geq (2a+2b+2c)^2=4(a+b+c)^2\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$

Đề như thế là đúng rồi đó 

[Quoc Tuan Qbdh]

Áp dụng C-S : $A \leq \frac{a+b+c}{4(a+b+c)^{2}} = \frac{1}{4a+4b+4c}$   

[MyMy ZinDy]

Áp dụng C-S : $A \leq \frac{a+b+c}{4(a+b+c)^{2}} = \frac{1}{4a+4b+4c}$   

Đó đâu phải là kết quả của bài toán?

 Mà dấu bằng xảy ra khi nào vậy ạ? 

[Nguyen Minh Hai]

Cho ba số thực dương a, b, c.

Tìm Max:

              $A=\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1)(4c^{2}+3)}$

$C-S$ ta có:

$(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)=(4a^2+2b^2+1)(\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+4c^2)+\frac{8}{3}(4a^2+b^2+b^2+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9})$

 

$\geq \left ( \frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b +2c\right )^2+\frac{8}{3}. \frac{(2a+2b+3)^2}{12}$

 

$=\frac{(2a+2b+6c)^2}{9}+\frac{(4a+4b+6)^2}{18}$

 

$\geq \frac{(6a+6b+6c+6)^2}{27}=\frac{4}{3}(a+b+c+1)^2$

 

$\Rightarrow A \leq \frac{3}{4}\left ( \frac{a+b+c}{(a+b+c+1)^2} \right )=\frac{3}{4}\left ( \frac{x}{(x+1)^2} \right ) \leq \frac{3}{4}.\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$

 

Do đó $MAX_{A}=\frac{3}{16}$ khi $\left ( a;b;c \right )=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right )$

[Quoc Tuan Qbdh]

Đó đâu phải là kết quả của bài toán?

 Mà dấu bằng xảy ra khi nào vậy ạ? 

Dấu "=" $2a=b=\frac{1}{2c}$

[Chris yang]

$C-S$ ta có:

$(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)=(4a^2+2b^2+1)(\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+4c^2)+\frac{8}{3}(4a^2+b^2+b^2+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9})$

 

$\geq \left ( \frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b +2c\right )^2+\frac{8}{3}. \frac{(2a+2b+3)^2}{12}$

 

$=\frac{(2a+2b+6c)^2}{9}+\frac{(4a+4b+6)^2}{18}$

 

$\geq \frac{(6a+6b+6c+6)^2}{27}=\frac{4}{3}(a+b+c+1)^2$

 

$\Rightarrow A \leq \frac{3}{4}\left ( \frac{a+b+c}{(a+b+c+1)^2} \right )=\frac{3}{4}\left ( \frac{x}{(x+1)^2} \right ) \leq \frac{3}{4}.\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$

 

Do đó $MAX_{A}=\frac{3}{16}$ khi $\left ( a;b;c \right )=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right )$

Làm thế nào để bạn biến đổi được ntn?

[Nguyen Minh Hai]

Làm thế nào để bạn biến đổi được ntn?

Xác định điểm rơi và biến đổi 

[Lee LOng]

Nhóm như thế này dễ hơn!

$(4a^{2}+2b^{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3})(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+4c^{2}+2)\geq [\frac{2}{\sqrt{3}}(a+b+c+1)]^{2}$