Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT chuyên Lý Tự Trọng- Cần Thơ
#1
Đã gửi 10-06-2015 - 16:04
- Dinh Xuan Hung, nhungvienkimcuong, hoctrocuaHolmes và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 10-06-2015 - 16:44
Câu 1:
a)$A=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
b)Vì $x,y$ là hai nghiệm của phương trình $t^2-4t+1=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-4x+1=0 & & \\ y^2-4y+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2-y^2-4x+4y=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y)-4(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-4)=0\Rightarrow x+y=4$
Lại có:$\left\{\begin{matrix} x^2-4x+1=0 & & \\ y^2-4y+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2+y^2-4(x+y)+2=0\Leftrightarrow (x+y)^2-4(x+y)+2-2xy=0\Leftrightarrow xy=1$
Ta có:$A=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}(A>0)\Rightarrow A^2=\frac{4}{x+y+2\sqrt{xy}}=\frac{2}{3}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2}{3}}$
Câu 2:
a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(d')$ ta có:$\frac{2}{m}(x+1)-m-1=-\frac{m}{2}x+m^2-\frac{3m}{2}+3\Leftrightarrow x(m^2+4)=(2m-1)(m^2+4)\Leftrightarrow x=2m-1\Rightarrow y=3-m$
b)Ta có:$P=x^2-y^2+xy+2x+3y=(2m-1)^2-(3-m)^2+(2m-1)(3-m)+2(2m-1)+3(3-m)=m^2+10m-4=(m+5)^2-29\geq -29\Leftrightarrow m=-5$
Câu 4
a)ĐK:Đúng với mọi $x$
$2x^2-3\sqrt{x^2-4x+5}=8(x-1)\Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-4x+5}-2)(2\sqrt{x^2-4x+5}+1)=0\rightarrow \sqrt{x^2-4x+5}=2\Leftrightarrow x=...$
b)ĐK:$x> y$
PT 2:$x^2+y^2-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right )=4(4+xy)\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{8xy}{x-y}=16\Rightarrow (x^2+y^2)(x-y)-8xy-16(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y-4)\left [ x^2+y^2+4(x-y) \right ]=0\Rightarrow x=y+4$
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé!
Câu 6:
b)Từ:$xy+yz+xz=2xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
Đổi biến:$\left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )\rightarrow (a;b;c)(a,b,c>0)$
$\Rightarrow a+b+c=2$
Ta có:$P=\sum \frac{x}{z(z+x)}=\sum \frac{1}{z\left ( \frac{z}{x}+1 \right )}=\sum \frac{1}{\frac{1}{c}\left ( \frac{a}{c}+1 \right )}=\sum \frac{c^2}{a+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-06-2015 - 17:52
- Xuan Hung HQH, Riann levil, kimchitwinkle và 5 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 10-06-2015 - 17:15
Ai làm bài 6a với, mình đang cần
3 a, chuyển vế PT $\Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$
"Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi." -Alice Roosevelt Longworth.
#4
Đã gửi 10-06-2015 - 17:29
Câu 6: a) $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow \frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{d^{2015}}{b^{2015}}$
$=\frac{a^{2015}+d^{2015}}{b^{2015}+c^{2015}}=k^{2015}(k\geq 1)$ (a,b,c,d nguyên dương)
Do đó $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương(đã cm ở dưới :v)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 11-06-2015 - 10:12
- Dinh Xuan Hung yêu thích
#5
Đã gửi 10-06-2015 - 20:08
C4a) : đặt $\sqrt{x^2-4x+5} = a ( a>= 0 ) ; x-1 = b$ <=>
$2(a^2+4b-1) - 3a = 8b$ <=> $2a^2 - 3a -2 = 0$ => $(2a+1)(a-2)=0$ => xét điều kiện nên chỉ có a=2 thõa => tìm ra x
Imagination rules the world.
#6
Đã gửi 10-06-2015 - 20:15
Câu 6 a) Đặt $(a;c)=k$ thì $a=ka'$ và $c=kc'$ thay vào giả thiết $ab=cd$ có $a'b=dc'$ suy ra $b$ chia hết $c'$ và $d$ chia hết $a'$, đặt $b=c't$ và $d=a't$ thì có $A=...$ là hợp số
P/s: Latexx có vấn đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 11-06-2015 - 08:59
- congdaoduy9a và Hide On Mask thích
Live more - Be more
#7
Đã gửi 10-06-2015 - 21:33
Câu 6: a) $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\Rightarrow \frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{d^{2015}}{b^{2015}}$
$=\frac{a^{2015}+d^{2015}}{b^{2015}+c^{2015}}=k(k\geq 1)$ (a,b,c,d nguyên dương)
Do đó $A=(k+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương
Ta nên đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$.Vì ab=cd nên ab chia hết cho c suy ra $\frac{ab}{c}$ là số nguyên. do đó kb là số nguyên. Mà b là số nguyên dương nên k là số nguyên dương. Vậy $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương
- congdaoduy9a yêu thích
#8
Đã gửi 12-06-2015 - 10:10
Ta nên đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$.Vì ab=cd nên ab chia hết cho c suy ra $\frac{ab}{c}$ là số nguyên. do đó kb là số nguyên. Mà b là số nguyên dương nên k là số nguyên dương. Vậy $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương
Không để ý nhưng mà sai rồi .b nguyên k hữu tỉ vẫn được
- HoangVienDuy yêu thích
#9
Đã gửi 12-06-2015 - 19:54
- congdaoduy9a, Cantho2015 và Candice Snow thích
#10
Đã gửi 16-06-2015 - 10:06
câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$
- NguyenDucLoc yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#11
Đã gửi 21-06-2015 - 16:41
câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-06-2015 - 16:42
- Integralization1995 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh