KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
Năm học: 2015-2016
Môn: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
Câu 1: Cho các số thực $a,b, c, x,y$ thỏa mãn $\begin{cases}a+b+c=0\\\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=\dfrac{x+y}{c}\end{cases}$. Chứng minh rằng: $xa^2+yb^2=(x+y)c^2$
Câu 2:
a.Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x-2y=\sqrt{3y}-\sqrt{x+y}\\4x^2y^2-10x^2y+8x^2-10x+4=0\end{cases}$$
b.Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn:$\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$.Tìm $\textit{Min}$ và $\textit{Max}$ của $P=\sqrt{a+8}+\sqrt{b+8}$
Câu 3:
a. Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ phân biệt thỏa $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
b. Cho các số nguyên dương $a,, c$ nguyên tố cùng nhau. Xét đa thức $P(x)=x^2-(a+b)x+ab$, biết $P( c )=c^2$. CMR: $c.P(a+b)$ là số chính phương.
Câu 4: Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB>AC$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. $BC, EF$ gặp nhau tại $K$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $(O), (O')$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF, BKE$.
a. CMR: $ME$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $(O')$.
b. CMR: $H$ là trực tâm tam giác $AMK$.
Câu 5: Cho bảng hình vuông kích thước $5\times 5$. Tô màu $k$ ô vuông con của bảng sao cho trong bất kì bảng con $2\times 2$ nào cũng chỉ không quá $2$ ô vuông con được tô màu. Chứng minh giá trị lớn nhất của $k$ là $15$
Dinh Xuan Hung:Đề này thiếu câu 2b (Đã được bổ sung)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-06-2015 - 11:50