Chủ đề này có 1 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Tìm $3$ số nguyên tố $p,q,r$ sao cho $p^{q}+q^{p}=r$

[hoanglong2k]

Tìm $3$ số nguyên tố $p,q,r$ sao cho $p^{q}+q^{p}=r$

  Nếu $p$ và $q$ cùng tính chẵn lẻ thì $r$ chẵn ( loại )

  Không mất tính tổng quát, giả sử $p=2$

  Với $q=3k\pm 1$

  Vì $q$ lẻ $\Rightarrow 2^q \equiv -1~~(\mod 3)$

  $\Rightarrow r=q^2+2^q\equiv 1-1=0~~(\mod 3)\Rightarrow r=3$    ( loại )

  $\Rightarrow 3|q\Rightarrow q=3\Rightarrow r=17$

  Vậy $(p,q,r)=(2,3,17);(3,2,17)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 15-06-2015 - 01:11