Chủ đề này có 2 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Chứng minh rằng nếu $T=2+2 \sqrt{12n^{2}+1}$ là số tự nhiên thì $T$ là số chính phương

[Hoang Long Le]

Chứng minh rằng nếu $T=2+2 \sqrt{12n^{2}+1}$ là số tự nhiên thì $T$ là số chính phương

 Để $T$ là số chính phương thì $12n^2+1$ là số chính phương lẻ

 Đặt $12n^2+1=(2k+1)^2\Leftrightarrow 3n^2=k(k+1)$ với $k\in \mathbb{N}$

 Vì $(k,k+1)=1$ nên ta xét 2 trường hợp :

 TH1 : $k=a^2$ và $k+1=3b^2$ hay $a^2+1=3b^2$

           Mà $a^2+1~\not \vdots ~3\Rightarrow$ Loại

 TH2 : $k=3a^2$ và $k+1=a^2$

 Khi đó : $T=2+2(2k+1)=4(k+1)=4a^2=(2a)^2$ là số chính phương

 Từ đó có điều cần chứng minh

[Namthemaster1234]

Nếu vậy thì đề bài phải cho $n$ là số tự nhiên. Tại $n=\frac{1}{2}$ là thấy sai ngay