giải pt trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1$
giải pt trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1$
#1
Đã gửi 18-06-2015 - 20:35
#2
Đã gửi 18-06-2015 - 20:52
Xét $x=1 \rightarrow \begin{bmatrix} y=0 & \\ y=-1 & \\ y=-2 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$
Xét $x\neq 1$
Ta có: $y(y+1)(y+2)(y+3)=t^2+2t ( t=y^2+3y)$
Mà ta có: $t^2<t^2+2t<(t+1)^2$
Điều đó chỉ ra được $y(y+1)(y+2)(y+3)$ không là số chính phương,hay $\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}$ là số vô tỉ. $(1)$
Mà $x$ nguyên nên $x^{2015}$ nguyên. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta thấy phương trình vô nghiệm với $x\neq 1$
Kết luận:.......................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 18-06-2015 - 20:53
- Hoang Long Le, congdan9aqxk, hoctrocuaHolmes và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 18-06-2015 - 20:57
Xét $x=1 \rightarrow \begin{bmatrix} y=0 & \\ y=-1 & \\ y=-2 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$
Xét $x\neq 1$
Ta có: $y(y+1)(y+2)(y+3)=t^2+2t ( t=y^2+3y)$
Mà ta có: $t^2<t^2+2t<(t+1)^2$
Điều đó chỉ ra được $y(y+1)(y+2)(y+3)$ không là số chính phương,hay $\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}$ là số vô tỉ. $(1)$
Mà $x$ nguyên nên $x^{2015}$ nguyên. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta thấy phương trình vô nghiệm với $x\neq 1$
Kết luận:.......................
t đâu có lớn hơn 0 đâu bạn
#4
Đã gửi 18-06-2015 - 21:00
t đâu có lớn hơn 0 đâu bạn
$x \neq 1$ nên $y \neq -3;-2;-1;0$ nên $t>0$
- tank06536 và BlackLusterSoldier thích
#5
Đã gửi 19-06-2015 - 15:32
Đây là bài toán quen thuộc mà: Chứng minh y(y+1)(y+2)(y+3)+1 là số chính phương. Sau đó lập luận hai số chính phương liên tiếp chỉ có thể là 0 và 1. Thế là xong!
- BlackLusterSoldier yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh