1 reply to this topic

[dhieu9898]

Cho x,y,z >0 thỏa mãn $y^2\geq 2xz,z^2\geq 2xy$. Tìm GTNN của 

P=$\frac{2x}{2x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{3z}{z+2x}$

[25 minutes]

Cho x,y,z >0 thỏa mãn $y^2\geq 2xz,z^2\geq 2xy$. Tìm GTNN của 

P=$\frac{2x}{2x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{3z}{z+2x}$

Đặt $2x=t$, từ giả thiết ta có $z\geqslant 2x\geqslant t$

Ta có $P=\frac{1}{1+\frac{y}{t}}+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{3}{1+\frac{t}{z}}$

Áp dụng BĐT phụ $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geqslant \frac{2}{1+ab}$, với $ab \geqslant 1$ ta có

 $P\geqslant \frac{2}{1+\sqrt{\frac{z}{t}}}+\frac{3}{1+\frac{t}{z}}$

Bây giờ đặt $\sqrt{\frac{z}{t}}=u\geqslant 1\Rightarrow A\geqslant f(u)$

Bạn khảo sát hàm số là ra.