Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?
Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?
Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?
Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?
Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?
Trước hết hãy làm quen với "bài toán chia quà" :
Có bao nhiêu cách chia $Q$ món quà khác nhau cho $N$ người ($Q\geqslant N$) sao cho ai cũng có quà ?
Đáp án : Số cách là $\sum_{k=0}^{N}(-1)^kC_{N}^{k}(N-k)^Q$
(Tham khảo thêm tại link dưới đây (bài 3) :
http://diendantoanho...hộp-giống-nhau/
Bài 1 :
Bài này có thể quy về bài toán chia quà như sau :
Có bao nhiêu cách xếp $n$ con xúc sắc khác nhau ($n\geqslant 6$) vào $6$ cái hộp khác nhau sao cho không có hộp nào rỗng ?
Áp dụng kết quả bài toán chia quà với $Q=n$ và $N=6$, ta có đáp án là $\sum_{k=0}^{6}(-1)^kC_{6}^{k}(6-k)^n$
Bài 2 :
+ Nếu mỗi y tá có thể chăm sóc cho bao nhiêu bệnh nhân cũng được thì số cách phân công là $M=10^7$
+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho $7$ bệnh nhân thì số cách là $N=10$
+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho đúng $6$ bệnh nhân thì số cách là $P=10.C_{7}^{6}.9^1$
+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho đúng $5$ bệnh nhân thì số cách là $Q=10.C_{7}^{5}.9^2$
+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho đúng $4$ bệnh nhân thì số cách là $R=10.C_{7}^{4}.9^3$
$\Rightarrow$ Đáp án là $M-N-P-Q-R=9727200$ cách phân công.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-06-2015 - 21:24
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1/ Nếu xem các con xúc xắc là giống hệt nhau thì :Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?
Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh