Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. CMR:
$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$
Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. CMR:
$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$
Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. CMR:
$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên tồn tại x,y,z sao cho $a=y+z$; $b=z+x$; $c=x+y$
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$x^3z+y^3x+z^3y\geq x^2yz+xy^2z+xyz^2<=>\sum \frac{x^2}{y}\geq \sum x$ (dễ dàng chứng minh bằng Cauchy-schwarz)
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên tồn tại x,y,z sao cho $a=y+z$; $b=z+x$; $c=x+y$
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$x^3z+y^3x+z^3y\geq x^2yz+xy^2z+xyz^2<=>\sum \frac{x^2}{y}\geq \sum x$ (dễ dàng chứng minh bằng Cauchy-schwarz)
chỗ này là sao vậy bạn
chỗ này là sao vậy bạn
p là nửa chu vi của tam giác, theo BĐT tam giác thì $p>a,b,c$
Khi đó đặt $p-a=x;p-b=y;p-c=z$ thì ta được:
$x+y+z=p$
Do đó: $a=y+z;b=z+x;c=x+y$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh