Bài 1. Cho dãy $a_1=2$ và $a_n=2^{a_{n-1}}+2$ với mọi số nguyên $n \ge 2$. Chứng minh rằng $a_{n}$ chia hết cho $a_{n-1}$ với mọi số nguyên $n \ge 2$.
Đề nghị bởi Sam Korsky
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 28-06-2015 - 07:21
[ELMO 2015-P1] Chứng minh rằng $a_{n}$ chia hết cho $a_{n-1}$.
Bắt đầu bởi Zaraki, 28-06-2015 - 07:13
#1
Đã gửi 28-06-2015 - 07:13
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 28-06-2015 - 07:28
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 678 Bài viết
Thiếu úy
Bài 1. Cho dãy $a_1=2$ và $a_n=2^{a_{n-1}}+2$ với mọi số nguyên $n \ge 2$. Chứng minh rằng $a_{n}$ chia hết cho $a_{n-1}$ với mọi số nguyên $n \ge 2$.
Đề nghị bởi Sam Korsky
ta có nhận xét với $x$ là số nguyên mà $\left\{\begin{matrix} x\mid 2^x+2\\x-1\mid 2^x+1 \end{matrix}\right.$ thì với $m=2^x+2$ ta có được $\left\{\begin{matrix} m\mid 2^m+2\\m-1\mid 2^m+1 \end{matrix}\right.$
áp dụng nhận xét trên với $a_1=2$ thỏa nên có $Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 28-06-2015 - 07:29
- Belphegor Varia yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
