1)Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}\geq 1$
2)Cho $a,b,c> 0$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}\geq \frac{4}{a+b+c}$
1)Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}\geq 1$
2)Cho $a,b,c> 0$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}\geq \frac{4}{a+b+c}$
2)Cho $a,b,c> 0$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}\geq \frac{4}{a+b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhamHungCxHT: 11-07-2015 - 18:29
Xin đóng góp 1 cách1)Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 11-07-2015 - 20:54
1)Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}\geq 1$
Cách khác;
Đặt $x=\frac{b}{a};y=\frac{c}{b};z=\frac{a}{c}$nên $xyz=1$ thì bđt cần chứng minh tương đương$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+7x+1}}\geq 1$
Đđặt $x=\frac{n^2p^2}{m^4};y=\frac{p^2m^2}{n^4};z=\frac{m^2n^2}{p^4}$ nên cần chứng minh $\sum \frac{m^4}{\sqrt{m^8+7m^4n^2p^2+n^4p^4}}\geq 1$
Áp dụng bđt holder ta có $(\sum \frac{m^4}{\sqrt{m^8+7m^4n^2p^2+n^4p^4}})^2(\sum m(m^8+7m^4n^2p^2+n^4p^4))\geq (m^3+n^3+p^3)^3$
Do đó cần chứng minh $( m^3+n^3+p^3)^3\geq \sum m(m^8+7m^4n^2p^2+n^4p^4)$
$\Leftrightarrow \sum (5m^6n^3+2m^3n^3p^3-7m^5n^2p^2)+\sum (m^6n^3-m^4n^4p)\geq 0$
Bđt này luôn đúng nên có đpcm
Cách khác;
Đặt $x=\frac{b}{a};y=\frac{c}{b};z=\frac{a}{c}$nên $xyz=1$ thì bđt cần chứng minh tương đương$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+7x+1}}\geq 1$
Đđặt $x=\frac{n^2p^2}{m^4};y=\frac{p^2m^2}{n^4};z=\frac{m^2n^2}{p^4}$ nên cần chứng minh $\sum \frac{m^4}
Có phương pháp đặt không hay đặt theo cảm hứng vậy Hưng?
có phương pháp đó bạn
Dinh Xuan Hung:Tên mình là HÙNG chứ không phải HƯNG
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-07-2015 - 22:04
Có phương pháp đặt không hay đặt theo cảm hứng vậy Hùng?
có phương pháp đó bạn
Bạn cho mình biết tên phương pháp được không?
Dinh Xuan Hung:Tên mình là HÙNG chứ không phải HƯNG
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh