Chủ đề này có 1 trả lời

[gianglqd]

Tìm nghiệm nguyên phương trình:

$3^{x}-y^{3}=1$

[Chris yang]

Tìm nghiệm nguyên phương trình:

$3^{x}-y^{3}=1$

Bài này rất dễ. Từ điều kiện đề bài suy ra $x,y$ không âm. $(x,y)=(0,0)$ là một nghiệm

Xét $x,y$ nguyên dương $3^x=(y+1)(y^2-y+1)$ nên tồn tại $a,b\in\mathbb{N}$ thỏa $y+1=3^a,y^2-y+1=3^b$ ($a+b=x$)

Khi đó $y=3^{2a-1}-3^{b-1}$. Mặt khác $y+1=3^a>1$ nên $a$ dương, do đó mà $y$ không chia hết cho $3$. Suy ra $b=1$ nên $y=2\rightarrow x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 20-07-2015 - 20:35