Chủ đề này có 4 trả lời

[naruto01]

giải phương trình $\sqrt[3]{\frac{x^{3}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$

Đã sửa lại đề đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naruto01: 01-08-2015 - 22:32

[Bonjour]

Bài này có một nghiệm thực,hai nghiệm phức và biểu diễn được dưới dạng căn bậc 3 nên ý tưởng sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc ba mình nghĩ là dễ nhất:

 Đưa phương trình về : $x^3+\frac{27}{23}x^2+\frac{18}{23}x+\frac{4}{23}=0$

 Đổi biến : $x=y-\frac{9}{23}$

  Phương trình tương đương:    $y^3+\frac{171}{529}y-\frac{152}{12167}=0$

 Lại đổi biến $y=z-\frac{57}{529z}$ 

 Đến đây tìm ra $z$ rồi thế dần cho tới $x$, Tính được $x=\frac{1}{23}(-9+3\sqrt[3]{19}-\sqrt[3]{361})$

[naruto01]

Bài này có một nghiệm thực,hai nghiệm phức và biểu diễn được dưới dạng căn bậc 3 nên ý tưởng sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc ba mình nghĩ là dễ nhất:

 Đưa phương trình về : $x^3+\frac{27}{23}x^2+\frac{18}{23}x+\frac{4}{23}=0$

 Đổi biến : $x=y-\frac{9}{23}$

  Phương trình tương đương:    $y^3+\frac{171}{529}y-\frac{152}{12167}=0$

 Lại đổi biến $y=z-\frac{57}{529z}$ 

 Đến đây tìm ra $z$ rồi thế dần cho tới $x$, Tính được $x=\frac{1}{23}(-9+3\sqrt[3]{19}-\sqrt[3]{361})$

cách làm của bạn hay quá,sao đặt ẩn kiểu như vậy thế/???!!!!

[Issac Newton of Ngoc Tao]

giải phương trình $\sqrt[3]{\frac{x^{3}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$

Đã sửa lại đề đúng

Đây là bài toán sử dụng cách giải tổng quát phương trình bậc 3 bằng việc đưa về phương trình cacđano có dạng:

$x^{3}+qx+p=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 02-08-2015 - 09:38

[Bonjour]

Ta có phương trình bậc $3$ tổng quát :
                             $a'x^3+b'x^2+c'x+d'=0$

   

đưa về dạng chuẩn tắc : $x^3+ax^2+bx+c=0$

 

Qua phép đổi biến : $x=y-\frac{a}{3}$ ,ta đưa dạng chuẩn tắc về dạng thu gọn: $y^3+py+q=0$

  

        với $p=b-\frac{a^2}{3}$ và $q=\frac{2a^3}{27}-\frac{ab}{3}+c$     (tự kiểm tra)

 

  Lại đổi biến lần nữa $y=z-\frac{p}{3z}$ , ta thu được : $(z-\frac{p}{3z})^3+p(z-\frac{p}{3z})+q=0\Leftrightarrow z^3-\frac{p^3}{27z^3}+q=0$

 

 Đặt $t=z^3$ thì được một phương trình bậc $2$ ẩn $t$ , có nghiệm ( tuỳ theo $\Delta _{t}$ )

 

                                    $t_{1,2}=\frac{-q}{2}\pm \sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}$ 

 

       Từ đây suy ra :          $$z=\sqrt[3]{\frac{-q}{2}\pm \sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$$