Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $F$ là giao điểm của $AG$ với $(O)$ và $M,N$ là trung điểm của $AB,AC$
a) Chứng minh $3\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AF}=AB^2+AC^2$
b) Chứng minh $A,G,M,N$ cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi $AB^2+AC^2=2BC^2$
