Chủ đề này có 3 trả lời

[phuonganh02]

Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng DK = EH.

 

Bài 2 : Cho $\Delta ABC$, AM là trung tuyến, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM, cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên đường thẳng d. CMR : AA' = $\frac{BB'+CC'}{2}$

 

Bài 3 : Từ 3 đỉnh của tam giác, ta hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng d ở ngoài tam giác đó. CMR tổng độ dài 3 đường vuông góc đó gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm của tam giác xuống đường thẳng d.

 

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC, G là giao của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. CMR : GD=GC.

 

Mọi người giúp em bài 4 đc ko ạ, 3 bài đầu em làm đc rồi. Cảm ơn ạ ♥

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh02: 11-08-2015 - 17:21

[quangnghia]

Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng DK = EH.

Gọi T là trung điểm BC

Kẻ UT vuông DE tại U 

Xét hình thang DBEC có

T là trung điểm BC

TU song song với BD và EC 

$\Rightarrow$ U là trung điểm DE

$\Rightarrow DU=UE$   (1)

Dễ thấy đường kinh đi vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung ấy

Tứ giác BKHC nội tiếp có UT vuông DH $\Rightarrow$ KU=UH  (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow$ DK=EH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangnghia: 11-08-2015 - 17:30

[quangnghia]

Bài 2 : Cho $\Delta ABC$, AM là trung tuyến, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM, cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên đường thẳng d. CMR : AA' = $\frac{BB'+CC'}{2}$

Kẻ MT vuông B'C'.

Xét $\Delta TMI$ và $\Delta AIA'$ có:

AI=IM (I là trung điểm AM)

$\widehat{TIM}=\widehat{AIA'}$

$\Rightarrow \Delta ITM=\Delta IA'A$

$\Rightarrow MT=AA'$

Mà $TM=\frac{BB'+CC'}{2}$ ( do TM là đường trung bình hình thang BCC'B')

$\Rightarrow AA'=\frac{BB'+CC'}{2}$

[quangnghia]

Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng DK = EH.

 

Bài 2 : Cho $\Delta ABC$, AM là trung tuyến, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM, cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên đường thẳng d. CMR : AA' = $\frac{BB'+CC'}{2}$

 

Bài 3 : Từ 3 đỉnh của tam giác, ta hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng d ở ngoài tam giác đó. CMR tổng độ dài 3 đường vuông góc đó gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm của tam giác xuống đường thẳng d.

 

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC, G là giao của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. CMR : GD=GC.

 

Mọi người giúp em bài 4 đc ko ạ, 3 bài đầu em làm đc rồi. Cảm ơn ạ ♥

Làm đã đời xong mới thấy cái câu: "mọi người............"

4) Gọi T là trung điểm DC

TE là đường trung bình tam giác ADC

$\Rightarrow$ FT song song AD

Mà AD vuông EG

$\Rightarrow$ EG vuông TF

Chứng minh tương tự thì FG vuông ET

Nên G là trực tâm tam giác EFT

$\Rightarrow$ GT vuông EF

Mà EF song song DC ( chứng minh không khó, bạn chỉ cần lấy trung điểm của 1 trong 2 cạnh bên thì bạn sẽ thấy ngay)

$\Rightarrow$ GT vuông BC

Tam giác DGC có GT vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow$ tam giác DGC cân tại G

$\Rightarrow$ GD=GC