Đến nội dung

Hình ảnh

$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
viensale

viensale

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Giải phương trình:

$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
 



#2
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Giải phương trình:

$$5^{cos^2x} + 2^{sin^2x} = 4$$
 

Đặt $cos^2x$$=a$ ; $sin^2x=b$ ( $a,b\geq 0$ ) 

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 5^a+2^b=4 & & \\ a+b=1 & & \end{matrix}\right.$

Thay $a+b=1$ vào $5^a+2^b=4$ , ta được :  $5^{1-b}+2^{b}=4$

Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  $sin^2x=b$

OK $=$ LIKE


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 21-05-2013 - 00:45

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Thay $a+b=1$ vào $5^a+2^b=4$ , ta được :  $5^{1-b}+2^{b}=4$

Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  $sin^2x=b$

Vấn đề mà bạn tưởng đơn giản là việc " giải PT $5^{1-b}+2^{b}=4$ với $0 \le b \le 1$",thực sự nó không hề dễ chút nào cả !

 

Kết quả xấp xỉ nghiệm duy nhất của PT trên là $b \approx 0,383999$.Xem chi tiết ở đây.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4
Ke Vo Tinh

Ke Vo Tinh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Bài này có một hướng khá hay sau , đưa pt về hệ :

$5^a+2^b = k.5^{a/2}.2^{b/2} (1);k.5^{a/2}.2^{b/2}=4 (2);; a+b=1 (3)$

Từ (2, 3) suy ra $ k = 2\sqrt{2}\left (\dfrac{2}{5}\right )^{a/2}$ thay vào ( 1 ) suy ra liên hệ $x, y$ sau đó bình phương rút gọn rồi giải pt bậc 2 ẩn $ x= \left (\dfrac{5}{2}\right )^{a/2}$

Em không có nhiều thời gian nên chỉ nêu ý tưởng thôi ạ, mong mọi người triển khai giùm em.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ke Vo Tinh: 21-05-2013 - 16:28


#5
vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

theo mình thấy thì bài này thực sự rất khó với học sinh thpt. có thể đây là bài bạn chế ra hoặc bạn nhầm 1 chút nên nghiệm ra rất lẻ và chúng ta  không thể tìm được nghiệm đó 1 cách đơn giản.


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#6
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

  $5^{1-b}+2^{b}=4$

 

$\Leftrightarrow 5^{b}+\frac{2}{2^{b}}=4 \Leftrightarrow 10^{b}+2=2^{2+b}$

Đến đây các bác giải nốt giùm em

Em mới nghĩ đến đây thôi


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#7
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Đặt cos^2 x=a ; sin^2 x=b ( a,b≥0 )

Ta có hệ pt 5^a+2^b=4 và a+b=1
Thay a+b=1 vào 5^a+2^b=4 , ta được :  5^(1−b)+2^b=4
Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  sin^2 x=b






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh